拟合曲线的决定系数，也称为R^2，是衡量拟合曲线与实际数据拟合程度的统计指标。它表示拟合曲线对总变差的解释程度，数值介于0和1之间。
决定系数的计算公式如下：
R^2 = 1 – (SSR / SST)
其中，SSR（Sum of Squares Residual）是残差平方和，表示拟合曲线与实际观测值之间的差异。SST（Sum of Squares Total）是总平方和，表示实际观测值与它们的均值之间的差异。
计算过程如下：
1. 首先计算实际观测值的均值，记为y_mean。
2. 计算残差平方和SSR，即遍历每个观测值，计算拟合曲线与实际观测值之间的差异，并将差异的平方相加。
SSR = Σ((y_i – y_pred_i)^2)，其中y_i为第i个观测值，y_pred_i为拟合曲线上对应的预测值。
3. 计算总平方和SST，即遍历每个观测值，计算实际观测值与均值之间的差异，并将差异的平方相加。
SST = Σ((y_i – y_mean)^2)
4. 使用上述公式计算R^2，即 1 – (SSR / SST)。
决定系数的解释如下：
– 当R^2接近1时，表示拟合曲线可以解释数据的大部分变异，拟合效果较好。
– 当R^2接近0时，表示拟合曲线无法解释数据的变异，拟合效果较差。
– 当R^2=0时，意味着拟合曲线无法解释目标变量的变异。
– 当R^2=1时，表示拟合曲线完全解释了目标变量的变异，拟合效果非常好。
通常，一个较高的决定系数意味着拟合曲线与实际数据的拟合程度较好。然而，要注意决定系数的解释是相对的。它的值应该与问题的特定背景和要求相结合来进行解释。
除了决定系数，还有其他指标可以用于评估曲线拟合的好坏。例如，均方根误差（Root Mean Square Error, RMSE）可以衡量实际观测值与拟合曲线之间的平均差异。较小的RMSE值表示模型的预测误差较小。
此外，还可以考虑使用交叉验证来验证拟合模型的稳定性和泛化能力。通过将数据集分成训练集和测试集，并在测试集上评估模型的性能，可以更全面地评估拟合模型的表现。
需要注意的是，决定系数并不是唯一衡量拟合曲线好坏的指标。它只能反映线性模型的拟合程度，无法衡量非线性模型的拟合效果。在非线性拟合问题中，其他指标如均方根误差（RMSE）和平均绝对百分比误差（MAPE）等也需要综合考虑。
曲线拟合APP，是基于最小二乘法原理，将一组数据通过选定的数据拟合算法拟合成一组曲线，选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。