阶数和拟合效果的关系
多项式拟合的阶数决定了曲线的灵活程度。一阶就是直线，二阶是抛物线，三阶能有一个拐点，阶数越高曲线越弯绕。
直观上想，阶数越高拟合得越好，因为曲线更灵活嘛，能更贴合数据点。但是这有个问题，就是过拟合。阶数太高的话，曲线会把数据的噪声也拟合进去，看起来R²很高，但实际上对新数据的预测能力反而变差了。
怎么选阶数
方法一：看R²的变化
从低阶开始试，1阶、2阶、3阶这样往上加。每次记录R²值，你会发现R²会随着阶数增加而增大，但是增大的速度会越来越慢。当R²的增长变得很缓慢的时候，就说明再加阶数意义不大了。
比如1阶R²=0.85，2阶R²=0.95，3阶R²=0.96，那2阶就够了，3阶提升的那0.01不值得多一个参数。
方法二：看调整R²
调整R²考虑了参数个数的影响，公式比普通R²多了一个惩罚项。当增加阶数不能显著提升拟合效果时，调整R²反而会下降。所以选调整R²最大的那个阶数就行了。
曲线拟合App会同时显示R²和调整R²，你可以对比着看。
方法三：交叉验证
把数据分成训练集和验证集，用训练集拟合，用验证集看效果。如果在验证集上效果开始变差，就说明过拟合了。不过数据量少的时候这个方法不太好用。
一些经验值
1. 数据点少于10个，建议不超过2阶。
2. 数据点10-20个，2-3阶通常够了。
3. 数据点20个以上，可以试到4-5阶。
4. 阶数一般不要超过数据点数的1/3。
5. 如果物理问题有明确的函数形式（比如已知是二次关系），直接用对应的阶数，不用试。
过拟合的表现
过拟合的曲线在数据点之间会出现剧烈的波动，特别是在数据范围的边缘。如果你看到拟合曲线在两个相邻数据点之间出现很大的起伏，那基本就是过拟合了。
另外，如果高阶项的系数非常小（比如三阶项系数是0.001），那这个高阶项可能没什么实际意义，可以去掉。